アプリ内に破損したファイルが存在すると開けなくなってしまいます。
お手数ですが、以下の手順でデータの移行をお願いいたします。

1.データをアプリ外のフォルダにコピーする

ホーム画面の左上のメニューを選択してください。
メニュー内の「初期化」を選択してください。
「端末内の作品をアプリ外にコピー」のボタンを押してください。
ファイル管理アプリにて、mdpファイルがコピーされていることを確認してください。
※コピーされる場所についてはアプリ内に表示されております

2.アプリ内のファイルを削除する

1.と同じ画面にて「端末内の作品を削除」ボタンを押してください。
削除が完了しましたら、ホーム画面から端末内のギャラリー画面に移動できるか確認をお願いいたします。
もしギャラリー画面が表示されないようであれば、大変お手数ですがアプリの再インストールをお願い致します。
※アプリを再インストールした場合も次の3.の手順でデータの移行は可能です。

3.ファイルをアプリ内に移動

ローカルギャラリー画面にて、右上のプラスアイコンから「MDPをインポート」を選択してください。
1.の手順にてアプリの外に「MedibangPaint」フォルダ内のMDPファイルが一覧表示されます。
選択するとそのファイルがアプリ内にコピーされ、ギャラリー画面にて表示されるようになります。
破損したファイルをアプリ内にコピーすると、再びギャラリー画面が開けなくなりますので、確認しながら少しづつコピーをお願いします。